下列函数中，满足“?x1，x2∈（0，+∞），（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0”的是（）A．f（x）=lg（2x+1）B．f（x）=x+cosxC．f（x）=x2-1xD．f（x）=-x3-3x2-数学试题及答案

1、试题题目：下列函数中，满足“?x1，x2∈（0，+∞），（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0”的是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-22 07:30:00

试题原文

下列函数中，满足“?x₁，x₂∈（0，+∞），（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0”的是（　　）

A．f（x）=lg（2x+1）

B．f（x）=x+cosx

C．f（x）=x²-

1

x

D．f（x）=-x³-3x²

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：全称量词与存在性量词

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得函数在区间（0，+∞）上为减函数，
选项A为常用对数函数形式，为增函数，故不合题意；
选项B，f（x）=x+cosx，由于f'（x）=1-sinx≥0，故函数在（0，+∞）单调递增，不合题意；
选项C，由f′（x）=2x+

1

x2

＞0可知函数在（0，+∞）上为增函数，不符合题意；
选项D，当x∈（0，+∞）时，f（x）=-x³-3x²，由于f'（x）=-3x²-6x=-3x（x+2）＜0，在（0，+∞）上单调递减，故合题意，
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列函数中，满足“?x1，x2∈（0，+∞），（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0”的是..”的主要目的是检查您对于考点“高中全称量词与存在性量词”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中全称量词与存在性量词”。

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