利用随机模拟法近似计算如图所示的阴影部分（曲线y=log3x与直线x=3及x轴围成的图形）的面积。-数学试题及答案

1、试题题目：利用随机模拟法近似计算如图所示的阴影部分（曲线y=log3x与直线x=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

利用随机模拟法近似计算如图所示的阴影部分（曲线y=log₃x与直线x=3及x轴围成的图形）的面积。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：几何概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：如图所示，设事件A为“随机向矩形内投点，所投的点落在阴影部分”，
（1）用计算器产生0～1之间的随机数，a=RAND，b=RAND；
（2）经过伸缩变换，x=3a表示所投的点的横坐标，
y=b表示所投的点的纵坐标；
（3）统计试验总次数n，和满足y＜log₃x的个数m，
试验结束后，事件A发生的频率

作为事件A的概率的近似值，
记阴影部分的面积为S，
又知矩形的面积为3，
由几何概型计算公式得：

，
所以

，
∴

，
即为阴影部分面积的近似值。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“利用随机模拟法近似计算如图所示的阴影部分（曲线y=log3x与直线x=..”的主要目的是检查您对于考点“高中几何概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中几何概型的定义及计算”。

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