某港口水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：t（小时）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察：-数学试题及答案

1、试题题目：某港口水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（t），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

某港口水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：

t（小时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

经长期观察：y=f（t）的曲线可近似看成函数y=Asinωt+b的图象（A＞0，ω＞0）．
（1）求函数y=f（t）的近似表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题知：周期T=12，故ω=

π

6

，
又b=10，A=3，∴y=3sin

π

6

t+10．
（2）由题知：y=3sin

π

6

t+10≥5+6.5，∴sin

π

6

t≥

1

2

1+12k≤t≤5+12k，k∈Z

0≤t≤24

∴1≤t≤5或13≤t≤17
如图：

魔方格

当该船1时入港，17时出港，停留时间最长，为16小时．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某港口水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（t），..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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