设关于x的函数f（x）=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为f（a）．（1）写出f（a）的表达式；（2）试确定能使f(a)=12的a值，并求出此时函数y的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：设关于x的函数f（x）=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为f（a）．（1）写出f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-26 07:30:00

试题原文

设关于x的函数f（x）=1-2a-2acosx-2sin²x的最小值为f（a）．
（1）写出f（a）的表达式；
（2）试确定能使f(a)=

1

2

的a值，并求出此时函数y的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数、映射的概念

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=1-2a-2acosx-2sin²x=1-2a-2acosx-2（1-cos²x）=2（cosx-

a

2

）²-

a2

2

-2a-1．
当a≥2时，则cosx=1时，f（x）取最小值，即f（a）=1-4a；
当-2＜a＜2时，则cosx=

a

2

时，f（x）取最小值，即f（a）=-

a2

2

-2a-1；
当a≤-2时，则cosx=-1时，f（x）取最小值，即f（a）=1；
综合上述，有f（a）=

1，a≤-2

-

1

2

a2-2a-1，-2＜a＜2

1-4a，a≥2.

（2）若f（a）=

1

2

，a只能在[-2，2]内．
解方程-

a2

2

-2a-1=

1

2

，得a=-1，和a=-3．因-1∈[-2，2]，故a=-1为所求，此时
f（x）=2（cosx+

1

2

）²+

1

2

；当cosx=1时，f（x）有最大值5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设关于x的函数f（x）=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为f（a）．（1）写出f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数、映射的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数、映射的概念”。

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