例2、（1）已知f(x+1x)=x3+1x3，求f（x）．（2）已知f(2x+1)=lgx，求f（x）．（3）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）．（4）已知f（x）满足2f(x)+f(1x)=3x，求f（x）．-数学试题及答案

1、试题题目：例2、（1）已知f(x+1x)=x3+1x3，求f（x）．（2）已知f(2x+1)=lgx，求f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-26 07:30:00

试题原文

例2、（1）已知f(x+

1

x

)=x3+

1

x3

，求f（x）．
（2）已知f(

2

x

+1)=lgx，求f（x）．
（3）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）．
（4）已知f（x）满足2f(x)+f(

1

x

)=3x，求f（x）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数、映射的概念

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x+

1

x

)=x3+

1

x3

=(x+

1

x

)3-3(x+

1

x

)，
∴f（x）=x³-3x（x≥2或x≤-2）．
（2）令

2

x

+1=t（t＞1），
则x=

2

t-1

，∴f(t)=lg

2

t-1

，∴f(x)=lg

2

x-1

(x＞1)．
（3）设f（x）=ax+b（a≠0），
则3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，
∴a=2，b=7，∴f（x）=2x+7．
（4）2f(x)+f(

1

x

)=3x①，把①中的x换成

1

x

，得2f(

1

x

)+f(x)=

3

x

②，
①×2-②得3f(x)=6x-

3

x

，∴f(x)=2x-

1

x

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“例2、（1）已知f(x+1x)=x3+1x3，求f（x）．（2）已知f(2x+1)=lgx，求f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数、映射的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数、映射的概念”。

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