发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-28 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)证明:设x1,x2为任意两个实数,且x1<x2, f(x)=
f(x2)-f(x1)=
由指数函数性质知,(2x1+1)(2x2+1)>0,2x2-2x1>0, ∴f(x2)-f(x1)>0, 故f(x)在(-∞,+∞)上是增函数; (Ⅱ)要证f(n)>
即要证2n-1>2n(n≥3).① 现用数学归纳法证明①式. (1)当n=3时,左边=23-1=7,右边=2×3=6, ∴左边>右边,因而当n=3时①式成立. (2)假设当n=k(k≥3)时①式成立,即有2k-1>2k,那么 2k+1-1=2?2k-1=2(2k-1)+1>2?2k+1=2(k+1)+(2k-1), ∵k≥3,∴2k-1>0. ∴2k+1-1>2(k+1). 这就是说,当n=k+1时①式成立. 根据(1)(2)可知,①式对于任意不小于3的自然数n都成立. 由此有f(n)>
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=2x-12x+1.(Ⅰ)证明:f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;(Ⅱ)证..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。