发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-28 07:30:00
试题原文 |
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(I)证明:∵x>0,∴f(x)=
∴f(x)在(0,1)上为减函数,在(1,+∞)上是增函数. 由0<a<b,且f(a)=f(b),可得 0<a<1<b和
∴2ab=a+b>2
故
(II)不存在满足条件的实数a,b. 若存在满足条件的实数a,b,使得函数y=f(x)=|1-
则a>0,f(x)=
①当a,b∈(0,1)时,f(x)=
故
故此时不存在适合条件的实数a,b.…(6分) ②当a,b∈[1,+∞)时,f(x)=1-
故
此时a,b是方程x2-x+1=0的根,此方程无实根. 故此时不存在适合条件的实数a,b.…(8分) ③当a∈(0,1),b∈[1,+∞)时,由于1∈[a,b],而f(1)=0?[a,b], 故此时不存在适合条件的实数a,b. 综上可知,不存在适合条件的实数a,b.…(10分) (III)若存在实数a,b(a<b),使得函数y=f(x)的定义域为[a,b]时,值域为[ma,mb]. 则a>0,m>0. ①当a,b∈(0,1)时,由于f(x)在(0,1)上是减函数,故
此时刻得a,b异号,不符合题意,所以a,b不存在. ②当a∈(0,1)或b∈[1,+∞)时,由( II)知0在值域内,值域不可能是[ma,mb],所以a,b不存在. 故只有a,b∈[1,+∞). ∵f(x)=|1-
∴
∴a,b是方程mx2-x+1=0的两个根,即关于x的方程mx2-x+1=0有两个大于1的实根.…(12分) 设这两个根为x1,x2,则x1+x2=
∴
解得0<m<
故m的取值范围是0<m<
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=|1-1x|,(x>0).(Ⅰ)当0<a<b,且f(a)=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。