设函数f（x）=x2+|2x-a|（x∈R，a为实数）．（1）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（2）设a＞2，求函数f（x）的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=x2+|2x-a|（x∈R，a为实数）．（1）若f（x）为偶函数，求实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x²+|2x-a|（x∈R，a为实数）．
（1）若f（x）为偶函数，求实数a的值；
（2）设a＞2，求函数f（x）的最小值．

试题来源：卢湾区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知f（-x）=f（x），即|2x-a|=|2x+a|，解得a=0
（2）f(x)=

x2+2x-a，x≥

1

2

a

x2-2x+a，x＜

1

2

a

当x≥

1

2

a时，f（x）=x²+2x-a=（x+1）²-（a+1）
由a＞2，x≥

1

2

a，得x＞1，从而x＞-1
故f（x）在x≥

1

2

a时单调递增，f（x）的最小值为f(

a

2

)=

a2

4

当x＜

1

2

a时，f（x）=x²-2x+a=（x-1）²+（a-1）
故当1＜x＜

a

2

时，f（x）单调递增，当x＜1时，f（x）单调递减
则f（x）的最小值为f（1）=a-1
由

a2

4

-(a-1)=

(a-2)2

4

＞0，知f（x）的最小值为a-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x2+|2x-a|（x∈R，a为实数）．（1）若f（x）为偶函数，求实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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