已知：在△ABC中，∠CAB=2α，且，AP平分∠CAB。（1）如下图1，若，∠ABC=32°，且AP交BC于点P，试探究线段AB，AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明；答：线段AB，AC与PB之间的-数学试题及答案

1、试题题目：已知：在△ABC中，∠CAB=2α，且，AP平分∠CAB。（1）如下图1，若，∠ABC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-21 07:30:00

试题原文

已知：在△ABC中，∠CAB=2α，且

，AP平分∠CAB。
（1）如下图1，若

，∠ABC=32°，且AP交BC于点P，试探究线段AB，AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明；
答：线段AB，AC与PB之间的数量关系为：（）；
（2）如下图2，若∠ABC=

，点P在△ABC的内部，且使∠CBP=30°，求∠APC的度数（用含α的代数式表示）

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1） AB－AC= PB；
证明：在AB上截取AD，使AD=AC。如下图：

∵AP平分∠CAB，
∴∠1=∠2。
在△ACP和△ADP中，

∴△ACP≌△ADP
∴∠C =∠3。
∵△ABC中，∠CAB=

=2×21°=42° ，∠ABC=32 °，
∴∠C =180 °－∠CAB－∠ABC =180 °－42 °－32 ° = 106 °
∴∠3 =106 °
∴∠4 =180 °－∠3=180 °－106 °=74 °，
∠5 =∠3－∠ABC=106 °－32 °=74 °。
∴∠4 =∠5，
∴PB=DB，
∴AB－AC= AB－AD=DB=PB；
（2）延长AC至M，使AM=AB，连接PM，BM。如下图：

∵AP平分∠CAB，∠CAB=α，
∴∠1=∠2=α=α，
在△AMP和△ABP中，

∴△AMP≌△ABP，
∴PM=PB，∠3 =∠4，
∵∠ABC=60°－α，∠CBP=30°，
∴∠4=(60°－α)－30° =30°－2α，
∴∠3 =∠4 =30°－α，
∵△AMB中，AM=AB，
∴∠AMB=∠ABM =(180°－∠MAB)÷2 =(180°－α)÷2 =90°－α，
∴∠5=∠AMB－∠3= (90°－α)－(30°－α)=60°，
∴△PMB为等边三角形。
∵∠6=∠ABM－∠ABC = (90°－α)－(60°－α)=30°，
∴∠6=∠CBP，
∴BC平分∠PBM，
∴BC垂直平分PM，
∴CP=CM，
∴∠7 =∠3 = 30°－α，
∴∠ACP=∠7＋∠3=(30°－2α)＋(30°－α)=60°－2α，
∴△ACP中，∠APC=180°－∠1－∠ACP=180°－α－(60°－2α)=120°＋α。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：在△ABC中，∠CAB=2α，且，AP平分∠CAB。（1）如下图1，若，∠ABC..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线”。

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