设f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，求：（1）f（1）；（2）若f（x）+f（x-8）≤2，求x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

设f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，求：
（1）f（1）；
（2）若f（x）+f（x-8）≤2，求x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令x=y=1有f（1）=f（1）+f（1），故f（1）=0
（2）由f（3）=1可求出f（9）=2，故f（x）+f（x-8）≤2?f（x（x-8））≤f（9）
因为f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数
所以x（x-8）≤9且x＞0，（x-8）＞0
解的8＜x≤9
即x的取值范围为（8，9]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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