发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-03 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）fn（x）在（0，+∞）单调递减，理由如下： fn′（x）=nxn-1-n（x+a）n-1=n[xn-1-（x+a）n-1]， ∵a＞0，x＞0， ∴fn′（x）＜0， ∴fn（x）在（0，+∞）单调递减．（4分） 证明：（2）由上知：当x＞a＞0时，fn（x）=xn-（x+a）n是关于x的减函数， ∴当n≥a时，有：（n+1）n-（n+1+a）n＜nn-（n+a）n（2分）
（n+1）f′n（n）=（n+1）n[nn-1-（n+a）n-1]=（n+1）[（nn-n（n+a）n-1]，（2分） ∵（n+2）＞n， ∴f′n+1（n+1）＜（n+1）f′n（n）（2分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知常数a＞0，n为正整数，fn（x）=xn-（x+a）n（x＞0）是关于x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。