发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
|
(Ⅰ)a=0时,f(x)=x2(x+b)ex,∴f'(x)=[x2(x+b)]′ex+x2(x+b)(ex)′=exx[x2+(b+3)x+2b], 令g(x)=x2+(b+3)x+2b,∵△=(b+3)2-8b=(b-1)2+8>0,∴设x1<x2是g(x)=0的两个根, (1)当x1=0或x2=0时,则x=0不是极值点,不合题意; (2)当x1≠0且x2≠0时,由于x=0是f(x)的极大值点,故x1<0<x2.∴g(0)<0,即2b<0,∴b<0. (Ⅱ)f'(x)=ex(x-a)[x2+(3-a+b)x+2b-ab-a], 令g(x)=x2+(3-a+b)x+2b-ab-a,则△=(3-a+b)2-4(2b-ab-a)=(a+b-1)2+8>0, 于是,假设x1,x2是g(x)=0的两个实根,且x1<x2. 由(Ⅰ)可知,必有x1<a<x2,且x1、a、x2是f(x)的三个极值点, 则x1=
假设存在b及x4满足题意, (1)当x1,a,x2等差时,即x2-a=a-x1时, 则x4=2x2-a或x4=2x1-a, 于是2a=x1+x2=a-b-3,即b=-a-3. 此时x4=2x2-a=a-b-3+
或x4=2x1-a=a-b-3-
(2)当x2-a≠a-x1时,则x2-a=2(a-x1)或(a-x1)=2(x2-a) ①若x2-a=2(a-x1),则x4=
于是3a=2x1+x2=
即
两边平方得(a+b-1)2+9(a+b-1)+17=0,∵a+b+3<0,于是a+b-1=
此时b=-a-
此时x4=
②若(a-x1)=2(x2-a),则x4=
于是3a=2x2+x1=
即
两边平方得(a+b-1)2+9(a+b-1)+17=0,∵a+b+3>0,于是a+b-1=
此时b=-a-
此时x4=
综上所述,存在b满足题意, 当b=-a-3时,x4=a±2
b=-a-
b=-a-
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=(x-a)2(x+b)ex,a、b∈R,x=a是f(x)的一个极大值点;(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。