发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)因为f'(x)=ex-1(2x+x2)+3ax2+2bx=xex-1(x+2)+x(3ax+2b), 又x=-2和x=1为f(x)的极值点,所以f'(-2)=f'(1)=0, 因此
(Ⅱ)因为a=-
令f'(x)=0,解得x1=-2,x2=0,x3=1. 因为当x∈(-∞,-2)∪(0,1)时,f'(x)<0; 当x∈(-2,0)∪(1,+∞)时,f'(x)>0. 所以f(x)在(-2,0)和(1,+∞)上是单调递增的;在(-∞,-2)和(0,1)上是单调递减的. (Ⅲ)由(Ⅰ)可知f(x)=x2ex-1-
故f(x)-g(x)=x2ex-1-x3=x2(ex-1-x),令h(x)=ex-1-x,则h'(x)=ex-1-1. 令h'(x)=0,得x=1,因为x∈(-∞,1]时,h'(x)≤0, 所以h(x)在x∈(-∞,1]上单调递减.故x∈(-∞,1]时,h(x)≥h(1)=0; 因为x∈[1,+∞)时,h'(x)≥0,所以h(x)在x∈[1,+∞)上单调递增. 故x∈[1,+∞)时,h(x)≥h(1)=0. 所以对任意x∈(-∞,+∞),恒有h(x)≥0,又x2≥0,因此f(x)-g(x)≥0, 故对任意x∈(-∞,+∞),恒有f(x)≥g(x). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=x2ex-1+ax3+bx2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点.(Ⅰ)求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。