已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1）f′(x)g(x)＜f(x)g′(x)，f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=103，则a的值为_____

1、试题题目：已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）=g（x）ax（a＞0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）=g（x）a^x（a＞0且a≠1）f′(x)g(x)＜f(x)g′(x)，

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

10

3

，则a的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为f（x）=g（x）a^x，得

f(x)

g(x)

=ax，设F(x)=

f(x)

g(x)

，则F′(x)=

f′(x)g(x)-f(x)g′(x)

g2(x)

，
所以F'（x）＜0，即函数F（x）单调递减，所以0＜a＜1．
由

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

10

3

，得a+a-1=

10

3

，即a2-

10

3

a+1=0，解得a=3（舍得）或a=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）=g（x）ax（a＞0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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