已知函数f（x）=13x3+x2-ax(a∈R)．（1）若a=8，求f（x）在区间[-6，3]上的最大值；（2）若g（x）=3f(x)?exx在（-∞，0）上恰有两个极值点，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=13x3+x2-ax(a∈R)．（1）若a=8，求f（x）在区间[-6，3]上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

1

3

x3+x2-ax(a∈R)．
（1）若a=8，求f（x）在区间[-6，3]上的最大值；
（2）若g（x）=

3f(x)?ex

x

在（-∞，0）上恰有两个极值点，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=8时，函数f（x）=

1

3

x3+x2-8x．
∴f′（x）=x²+2x-8
令f′（x）=0，则x=-4，或x=2
当-6＜x＜-4时，f′（x）＞0，当2＜x＜3时，f′（x）＞0，当-4＜x＜2时，f′（x）＜0，
∴f（x）_极大值=f（-4）=

80

3

又∵f（-6）=12，f（3）=-6
f（x）的最大值为

80

3

（2）∵g（x）=

3f(x)?ex

x

=（x²+3x-3a）e^x
∴g′（x）=（x²+5x+3-3a）e^x
∵g（x）=

3f(x)?ex

x

在（-∞，0）上恰有两个极值点，
∴g（x）=0在（-∞，0）上恰有两个相异实根
即x²+5x+3-3a=0在（-∞，0）上恰有两个相异实根
∴

△=25-4(3-3a)＞0

3-3a＞0

解得：-

13

12

＜a＜1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=13x3+x2-ax(a∈R)．（1）若a=8，求f（x）在区间[-6，3]上..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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