已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+2）+f（x+2）f（x）+f（x）=1，f(1)=12，f(2)=14，则f（2007）=_____

1、试题题目：已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+2）+f（x+2）f（x）+f（x）=1，f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+2）+f（x+2）f（x）+f（x）=1，f(1)=

1

2

，f(2)=

1

4

，则f（2007）=______．

试题来源：上海模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x+2）+f（x+2）f（x）+f（x）=1，f(1)=

1

2

，f(2)=

1

4

，
∴f（3）+f（3）?f（1）+f（1）=1，解得f（3）=

1

3

，同理可求得f(4)=

3

5

，f(5) =

1

2

，f(6)=

1

4

…
所以f（x）是周期为4的周期函数，∴f（2007）=f（3）=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+2）+f（x+2）f（x）+f（x）=1，f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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