设f（x）=a?2x-12x+1是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）若g（x）与f（x）关于直线y=x对称，求g（x）的解析式和定义域．（3）求解关于x的不等式g（x）＞log2（1+x）．-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）=a?2x-12x+1是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）若g（x）与f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

设f（x）=

a?2x-1

2x+1

是R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）若g（x）与f（x）关于直线y=x对称，求g（x）的解析式和定义域．
（3）求解关于x的不等式g（x）＞log₂（1+x）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（0）=

a?20-1

20+1

=0，解之得a=1
检验：当a=1时，f（x）=

2x-1

2x+1

，
得f（-x）=

2-x-1

2-x+1

=

1-2x

1+2x

=-f（x）成立，故a=1符合题意．
（2）令y=

2x-1

2x+1

=1-

2

2x+1

，可得2^x=

2

1-y

-1=

1+y

1-y

∴x=log₂

1+y

1-y

，可得f（x）=

2x-1

2x+1

的反函数为y=log₂

1+x

1-x

，
∵函数g（x）图象与f（x）图象关于直线y=x对称，
∴函数y=g（x）是函数f（x）的反函数，故g（x）=log₂

1+x

1-x

．
（3）g（x）＞log₂（1+x），即

1+x

1-x

＞0

1+x＞0

1+x

1-x

＞1+x

，
解这个不等式组，得0＜x＜1，原不等式的解集是（0，1）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=a?2x-12x+1是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）若g（x）与f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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