发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)易知f'(x)=2x+b.由题设,对任意的x∈R,2x+b≤x2+bx+c, 即x2+(b-2)x+c-b≥0恒成立,所以(b-2)2-4(c-b)≤0,从而c≥
于是c≥1,且c≥2
故当x≥0时,有(x+c)2-f(x)=(2c-b)x+c(c-1)≥0. 即当x≥0时,f(x)≤(x+c)2. (Ⅱ)由(Ⅰ)得,c≥|b| 当c>|b|时,有M≥
令t=
而函数g(t)=2-
因此,当c≥|b|时M的取值集合为[
当c=|b|时,由(Ⅰ)知,b=±2,c=2. 此时f(c)-f(b)=-8或0,c2-b2=0, 从而f(c)-f(b)≤
综上所述,M的最小值为
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),对任意的x∈R,恒有f′(x)≤f(x).(Ⅰ..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。