关于函数f(x)=(x-3)e-x，x≥02ax-3，x＜0（a为常数，且a＞0），对于下列命题：①函数f（x）在每一点处都连续；②若a=2，则函数f（x）在x=0处可导；③函数f（x）在R上存在反函数；④函数f（x）有-数学试题及答案

1、试题题目：关于函数f(x)=(x-3)e-x，x≥02ax-3，x＜0（a为常数，且a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

关于函数f(x)=

(x-3)e-x，x≥0

2ax-3，x＜0

（a为常数，且a＞0），对于下列命题：
①函数f（x）在每一点处都连续；
②若a=2，则函数f（x）在x=0处可导；
③函数f（x）在R上存在反函数；
④函数f（x）有最大值

1

e4

；
⑤对任意的实数x₁＞x₂≥0，恒有f（

x1+x2

2

）＜

f(x1)+f(x2)

2

；
其中正确命题的序号是______．

试题来源：武昌区模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①x=0时，（0-3）e⁰=-3，x=0时，2ax-3有意义，且2ax-3=-3，
∴函数f（x）在x=0处都连续，即函数f（x）在每一点处都连续；
∴①正确
②f′（x）=

e-x(4-x) x≥0

2a x＜0

（a＞0），
x=0时，e⁰（4-0）=4，令2a=4得a=2，
∴a=2，函数f（x）在x=0处可导；
∴②正确
③令f′（x）＞0，得x＜4，令f′（x）＜0，得x＞4，
∴f（x）在（-∞，4]上是增函数，在[4，+∞）上是减函数，
∴函数f（x）在R上不存在反函数；
∴③错误
④令f′（x）=0，得x=4，x＜4时，f′（x）＞0，x＞4时，f′（x）＜0，
∴x=4时，f（x）有最大值为f（4）=e^-4=

1

e4

；
∴④正确
⑤在函数f（x）[0，+∞）上任取两点（x₁，f（x₁））（x₂，f（x₂））
∵f（x）的图象在[0，+∞）上是上凸的，所以两点连线应在图象的下方，
∴f（

x1+x2

2

）＞

f(x1) +f(x2)

2

∴⑤错误．
故答案为①②④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于函数f(x)=(x-3)e-x，x≥02ax-3，x＜0（a为常数，且a..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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