已知f(x)=a2x-12x+1(a∈R)，是R上的奇函数．（1）求a的值；（2）求f（x）的反函数；（3）对任意的k∈（0，+∞）解不等式f-1(x)＞log21+xk．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=a2x-12x+1(a∈R)，是R上的奇函数．（1）求a的值；（2）求f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知f(x)=

a2x-1

2x+1

(a∈R)，是R上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函数；
（3）对任意的k∈（0，+∞）解不等式f-1(x)＞log2

1+x

k

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题知f（0）=0，得a=1，
此时f(x)+f(-x)=

2x-1

2x+1

+

2-x-1

2-x+1

=

2x-1

2x+1

+

1-2x

1+2x

=0，
即f（x）为奇函数．
（2）∵y=

2x-1

2x+1

=1-

2

2x+1

，得2x=

1+y

1-y

(-1＜y＜1)，
∴f-1(x)=log2

1+x

1-x

(-1＜x＜1)．
（3）∵f-1(x)＞log2

1+x

k

，∴

1+x

1-x

＞

1+x

k

-1＜x＜1

，∴

x＞1-k

-1＜x＜1

，
①当0＜k＜2时，原不等式的解集{x|1-k＜x＜1}，
②当k≥2时，原不等式的解集{x|-1＜x＜1}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=a2x-12x+1(a∈R)，是R上的奇函数．（1）求a的值；（2）求f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：