已知函数f(x)=lnx+1x-1．（Ⅰ）求函数的定义域，并证明f(x)=lnx+1x-1在定义域上是奇函数；（Ⅱ）对于x∈[2，6]f(x)=lnx+1x-1＞lnm(x-1)(7-x)恒成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=lnx+1x-1．（Ⅰ）求函数的定义域，并证明f(x)=lnx+1x-1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=ln

x+1

x-1

．
（Ⅰ）求函数的定义域，并证明f(x)=ln

x+1

x-1

在定义域上是奇函数；
（Ⅱ）对于x∈[2，6]f(x)=ln

x+1

x-1

＞ln

m

(x-1)(7-x)

恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由

x+1

x-1

＞0，解得x＜-1或x＞1，
∴函数的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞）
当x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时，
f(-x)=ln

-x+1

-x-1

=ln

x-1

x+1

=ln(

x+1

x-1

)-1=-ln

x+1

x-1

=-f(x)
∴f(x)=ln

x+1

x-1

在定义域上是奇函数．
（Ⅱ）由x∈[2，6]时，f(x)=ln

x+1

x-1

＞ln

m

(x-1)(7-x)

恒成立，
∴

x+1

x-1

＞

m

(x-1)(7-x)

＞0，∵x∈[2，6]
∴0＜m＜（x+1）（7-x）在x∈[2，6]成立
令g（x）=（x+1）（7-x）=-（x-3）²+16，x∈[2，6]，
由二次函数的性质可知x∈[2，3]时函数单调递增，x∈[3，6]时函数单调递减，
x∈[2，6]时，g（x）_min=g（6）=7．．
∴0＜m＜7．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=lnx+1x-1．（Ⅰ）求函数的定义域，并证明f(x)=lnx+1x-1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：