设函数f（x）=a?b，其中向量a=（2cosx，1），b=（cosx，3sin2x+m）（Ⅰ）当m=-1时，求函数f（x）的最小值，并求此时x的值；（Ⅱ）当x∈[0，π6]时，-4＜f（x）＜4恒成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=a?b，其中向量a=（2cosx，1），b=（cosx，3sin2x+m）（Ⅰ）当..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=

a

?

b

，其中向量

a

=（2cosx，1），

b

=（cosx，

3

sin2x+m）
（Ⅰ）当m=-1时，求函数f（x）的最小值，并求此时x的值；
（Ⅱ）当x∈[0，

π

6

]时，-4＜f（x）＜4恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(c)=2cos2x+

3

sin2x+m
=1+cos2x+

3

sin2x+m
=2sin(2x+

π

6

)+m+1
（Ⅰ）当m=-1时，f(x)=2sin(2x+

π

6

)
当2x+

π

6

=2kπ-

π

2

(k∈Z)时，
函数f（x）取最小值，f（x）_min=-2，
此时x=kπ-

π

3

(k∈Z)
（Ⅱ）∵0≤x≤

π

6

∴

π

6

≤2x+

π

6

≤

π

2

故

1

2

≤sin（2x+

π

6

）≤1
∴2+m≤f（x）≤3+m
依题意当x∈[0，

π

6

]时，
-4＜f（x）＜4恒成立
∴

f(x)min＞-4

f(x)max＜4

，
即

2+m＞-4

3+m＜4

解得-6＜m＜1，为所求的实数m的取值范围

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=a?b，其中向量a=（2cosx，1），b=（cosx，3sin2x+m）（Ⅰ）当..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：