发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-08 07:30:00
| 试题原文 |
|
| （Ⅰ）证明：对于任意的0≤x≤y≤1， 则0≤y-x≤1，∴f（y-x）≥0． ∴f（y）=f（y-x+x）≥f（y-x）+f（x）≥f（x）． ∴对于任意的0≤x≤y≤1，有f（x）≤f（y）．（5分） （Ⅱ）由已知条件可得f（2x）≥f（x）+f（x）=2f（x）， ∴当x=0时，f（0）=0≤2×0， ∴当x=0时，f（x）≤2x． 假设存在x0∈（0，1]，使得f（x0）＞2x0， 则x0一定在某个区间x0∈(
设x0∈(
则f（2x0）＞4x0，f（4x0）＞8x0，┅，f（2k-1x0）＞2kx0． 由x0∈(
可知
∴f（2k-1x0）≤f（1）=1， 又f（2k-1x0）＞2kx0＞1． 从而得到矛盾，因此不存在x0∈（0，1]，使得f（x0）＞2x0． ∴对于任意的0≤x≤1，有f（x）≤2x．（10分） （Ⅲ）取函数f(x)=
则f（x）显然满足题目中的（1），（2）两个条件． 任意取两个数x1，x2，使得x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1， 若x1， x2∈[0，
则f（x1+x2）≥0=f（x1）+f（x2）． 若x1，x2分别属于区间[0，
则f（x1+x2）=1=f（x1）+f（x2）， 而x1，x2不可能都属于(
综上可知，f（x）满足题目中的三个条件． 而f（0.51）=1＞1.9×0.51=0.969． 即不等式f（x）≤1.9x并不对所有x∈[0，1]都成立．（14分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）满足下列条件：（1）函数f（x）定义域为[0，1]；（2）对于任..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。