设a∈R，对于?x＞0，函数f（x）=（ax-1）[ln（x+1）-1]恒为非负数，则a的取值所组成的集合为_____

1、试题题目：设a∈R，对于?x＞0，函数f（x）=（ax-1）[ln（x+1）-1]恒为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

设a∈R，对于?x＞0，函数f（x）=（ax-1）[ln（x+1）-1]恒为非负数，则a的取值所组成的集合为______．

试题来源：大连一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x＞0时，ln（x+1）＞ln1=0
当x+1≥e即x≥e-1时，ln（x+1）-1≥0，则ax-1≥0恒成立
∴a≥

1

e-1

当x+1＜e即0＜x＜e时，ln（x+1）-1＜0
则ax-1≤0恒成立
∴a≤

1

e-1

∵对于?x＞0，函数f（x）=（ax-1）[ln（x+1）-1]≥0恒成立
∴a=

1

e-1

故答案为：{

1

e-1

}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a∈R，对于?x＞0，函数f（x）=（ax-1）[ln（x+1）-1]恒为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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