发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-08 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵a1=1,Sn+1=2Sn+3n+1,∴S2=2S1+4=a1+a2.∴a2=5. 又当n≥2时,Sn=2Sn-1+3(n-1)+1,∴Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1)+3, 即得an+1=2an+3.an+1+3=2(an+3),(n≥2).----------------------------(4分)
(2)由(1),知an+3=4?2n-1.∴an=2n+1-3,Sn=
∴f(n)=
①当m为偶数时,∵f(m)=m+1,f(2m2)=2m2+1, ∴不存在自然数m,使f(m)>f(2m2)恒成立.…(2分) ②当m为奇数时,f(m)=2m+1-1,f(2m2)=2m2+1,而f(m)>f(2m2), 当m=1时,f(m)=21+1-1=3=f(2m2)=3; 当m=3时,f(m)=22+1-1=15<f(2m2)=19;--(2分) 当m=5时,f(m)=23+1-1=63>f(2m2)=51; 当m≥5时,即证:2m>m2+1恒成立 ⅰ)m=5,已证 ⅱ)假设m=k(k≥5),结论成立,即2k>k2+1 则m=k+2时,2k+2=4?2k>4(k2+1) 而4(k2+1)-(k+2)2-1=k(3k-4)-1>0 则2k+2>(k+2)2+1 即 m=k+2时,结论成立 所以当m≥5且为奇数,f(m)>f(2m2)成立,-(3分) 此时m的最小值为5.---(1分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}的前N项和为Sn,a1=1,Sn+1=2Sn+3n+1(n∈N*).(1)证明..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。