设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，若f（3）=5，且当x∈（-∞，-a）∪（a，+∞），a＞0时，不等式|f(x)|＞15|x|恒成立，则a的取值范围是_____

1、试题题目：设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，若f（3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，若f（3）=5，且当x∈（-∞，-a）∪（a，+∞），a＞0时，不等式|f(x)|＞

15

|x|

恒成立，则a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

构造函数g（x）=xf（x），
因为当x＞0时，g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，
所以函数g（x）在x∈（0，+∞）上为单调递增函数；
所以不等式|f(x)|＞

15

|x|

等价于|xf（x）|＞15，即g（x）＞15或g（x）＜-15
当x＞3时，g（x）＞g（3）=3f（3）=3×5=15
又g（x）＞g（0）=0，所以g（x）＜-15这种情况不存在，不考虑
因为f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x）
所以g（-x）=-xf（-x）=xf（x）=g（x），所以g（x）是偶函数
故xf（x）＞15的解集为x∈（-∞，-3]∪[3，+∞）
要使x∈（-∞，-a）∪（a，+∞），a＞0时，不等式|f(x)|＞

15

|x|

恒成立，只需a≥3
故答案为：a≥3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，若f（3..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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