设f（x）是(x2+12x)6展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[22，2]上恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（-∞，5）B．（-∞，5]C．（5，+∞）D．[5，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）是(x2+12x)6展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[22，2]上恒成..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

设f（x）是(x2+

1

2x

)6展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[

2

，

2

]上恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．（-∞，5）

B．（-∞，5]

C．（5，+∞）

D．[5，+∞）

试题来源：广州模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(x2+

1

2x

)6的展开式共有7项，
∴中间项为第4项
∵(x2+

1

2x

)6展开式的通项为Tr+1=

C

r6

(x2)6-r(

1

2x

)r=(

1

2

)r

C

r6

x12-3r
令r=3得T4=

1

8

C

36

x3=

5

2

x3
∴f（x）=

5

2

x3
∵（x）≤mx在区间[

2

，

2

]上恒成立
∴

5

2

x3≤mx在区间[

2

，

2

]上恒成立
∴m≥

5

2

x2在区间[

2

，

2

]上恒成立
∴m大于等于

5

2

x2在区间[

2

，

2

]上的最大值
当x=

2

时，

5

2

x2有最大值5
∴m≥5
故选项为D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）是(x2+12x)6展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[22，2]上恒成..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：