发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-08 07:30:00
试题原文 |
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(I)由题意可知:定义域:(0,+∞),f'(x)=lnx+1,令f'(x)=0,得x=
则当x∈(0,
当x∈(
(II)令h(x)=xlnx-kx+k,则h′(x)=1+lnx-k, ∴h(x)在(0,ek-1)上是减函数,在(ek-1,+∞)上是增函数, ∴h(x)≥h(ek-1)=k-ek-1, 由题意k-ek-1≥0, 令t(k)=k-ek-1,则t′(k)=1-ek-1, ∴t(k)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数, ∴t(k)≤t(1)=0, ∴k-ek-1≤0, ∴k-ek-1=0,∴k=1. (III)由(II)得,?x>1,xlnx>x-1恒成立,∴lnx>
令x=k2(k∈N*,k≥2),则2lnk>1-
取k=2,3,…,n-1,n.并累加得:2lnn!>(n-1)-(1-
∴2nlnn!>(n-1)2 又当n=1时,2nlnn!=(n-1)2 ∴2nlnn!≥(n-1)2(n∈N*). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=xlnx,g(x)=x-1.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若对..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。