设函数f(x)=x21+x2-1-1(x＞0)a(x=0)bx(1+x-1)(x＜0)（1）若f（x）在x=0处的极限存在，求a，b的值；（2）若f（x）在x=0处连续，求a，b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=x21+x2-1-1(x＞0)a(x=0)bx(1+x-1)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

x2

1+x2

-1

-1(x＞0)

a(x=0)

b

x

(

1+x

-1)(x＜0)

（1）若f（x）在x=0处的极限存在，求a，b的值；
（2）若f（x）在x=0处连续，求a，b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若f（x）在x=0处的极限存在
则

lim

x→0+

x2

1+x2

-1

-1=

lim

x→0-

b

x

(

1+x

-1)
∴

lim

x→0+

(

1+x2

+1)-1=

lim

x→0-

1

1+x

+1

?b
∴1=

1

2

b
∴a∈R，b=2
（2））若f（x）在x=0处连续
则

lim

x→0+

x2

1+x2

-1

-1=

lim

x→0-

b

x

(

1+x

-1)=f（0）

同（1）可得，b=2，且f（0）=a=1
∴a=1，b=2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=x21+x2-1-1(x＞0)a(x=0)bx(1+x-1)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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