定义域为R的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2k）（k∈Z），且当x∈（0，1）时，f(x)=2x4x+1．（Ⅰ）求f（x）在[-1，1]上的解析式；（Ⅱ）当m取何值时，方程f（x）=m在（0，1）上有解？-数学试题及答案

1、试题题目：定义域为R的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2k）（k∈Z），且当x∈（0，1）时，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

定义域为R的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2k）（k∈Z），且当x∈（0，1）时，f(x)=

2x

4x+1

．
（Ⅰ）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（Ⅱ）当m取何值时，方程f（x）=m在（0，1）上有解？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当x∈（-1，0）时，-x∈（0，1），
由f（x）为R上的奇函数，得f(-x)=-f(x)=

2-x

4-x+1

=

2x

4x+1

，
此时f（x）=-

2x

4x+1

（4分）
又f（0）=-f（0），f（0）=0，
∵f（-1）=-f（1），f（-1）=f（1-2）=f（1），
∴f（-1）=0，f（1）=0，（7分）
∴f(x)=

-

2x

4x+1

，x∈(-1，0)

0，x=0，±1

2x

4x+1

，x∈(0，1)

（8分）
（Ⅱ）∵x∈（0，1）
∴m=

2x

4x+1

=

1

2x+

1

2x

，（11分）
2^x∈（1，2），
∴2x+

1

2x

∈(2，

5

2

)，
即m∈(

2

5

，

1

2

)．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义域为R的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2k）（k∈Z），且当x∈（0，1）时，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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