已知f（x）是定义在[-1，1]上的函数，且f（x）=f（-x），当a，b∈[-1，0]，且a≠b时恒有[f（a）-f（b）]（a-b）＞0，f（0）=1，f(14)=12．（1）若f（x）＜2m+3对于x∈[-1，1]恒成立，求m的取值范围；-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）是定义在[-1，1]上的函数，且f（x）=f（-x），当a，b∈[-1，0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知f（x）是定义在[-1，1]上的函数，且f（x）=f（-x），当a，b∈[-1，0]，且a≠b时恒有[f（a）-f（b）]（a-b）＞0，f（0）=1，f(

1

4

)=

1

2

．
（1）若f（x）＜2m+3对于x∈[-1，1]恒成立，求m的取值范围；
（2）若2f(2x-

1

4

)＞1，求x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知：函数f（x）为偶函数，且x∈[-1，0]时，f（x）单调递增．
故x∈[0，1]时，f（x）单调递减．----------------------------------------（4分）
所以f（x）的最大值为f（0）=1，
故2m+3＞1?m＞-1------（7分）
（2）∵f(

1

4

)=

1

2

，∴2f(2x-

1

4

)＞1?f(2x-

1

4

)＞

1

2

=f(

1

4

)-----------------------（10分）
由（1）函数f（x）的单调性可知-

1

4

＜2x-

1

4

＜

1

4

?0＜x＜

1

4

------------------------------------（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是定义在[-1，1]上的函数，且f（x）=f（-x），当a，b∈[-1，0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：