选修4-5：不等式选讲已知函数f（t）=|t+1|-|t-3|（I）求f（t）＞2的解集；（II）若a＞0，g（x）=ax2-2x+5，若对任意实数x、t，均有g（x）≥f（t）恒成立，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-5：不等式选讲已知函数f（t）=|t+1|-|t-3|（I）求f（t..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（t）=|t+1|-|t-3|
（I）求f（t）＞2的解集；
（II）若a＞0，g（x）=ax²-2x+5，若对任意实数x、t，均有g（x）≥f（t）恒成立，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由函数f（t）=|t+1|-|t-3|＞2可得
①

t＜-1

(-t-1)-(3-t)＞2

，或②

-1≤t＜3

(t+1)-(3-t)＞2

，或③

t≥3

(t+1)-(t-3)＞2

．
解①得t∈?，解②得 2＜t＜3，解③得 t≥3．
综上可得，不等式的解集为{t|t＞2}．
（II）∵a＞0，g（x）=ax²-2x+5，若对任意实数x、t，均有g（x）≥f（t）恒成立，
故有g_min（x）≥f_max（t）．
由题意可得，当x=

1

a

时，g（x）取得最小值为g_min（x）=

5a-1

a

．
而由绝对值的意义可得f（t）的最大值等于4，
∴

5a-1

a

≥4，解得 a≥1，
故a的取值范围为[1，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-5：不等式选讲已知函数f（t）=|t+1|-|t-3|（I）求f（t..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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