正数x、y满足2x+1y=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≤-2或m≥4B．m≤-4或m≥2C．-2＜m＜4D．-4＜m＜2-数学试题及答案

1、试题题目：正数x、y满足2x+1y=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

正数x、y满足

2

x

+

1

y

=1，若x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≤-2或m≥4

B．m≤-4或m≥2

C．-2＜m＜4

D．-4＜m＜2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵正数x、y满足

2

x

+

1

y

=1，
∴x+2y=（x+2y）(

2

x

+

1

y

)=4+

4y

x

+

x

y

≥4+2

4y

x

?

x

y

=8，当且仅当

4y

x

=

x

y

，即x=2y=4时取等号．
∵x+2y＞m²+2m恒成立，∴m²+2m＜8，解得-4＜m＜2．
故实数m的取值范围是-4＜m＜2．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正数x、y满足2x+1y=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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