对于函数y=f（x）（x∈D）若同时满足下列两个条件，则称f（x）为D上的闭函数．①f（x）在D上为单调函数；②存在闭区间[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]．（1）求闭函数y=-x3符合-数学试题及答案

1、试题题目：对于函数y=f（x）（x∈D）若同时满足下列两个条件，则称f（x）为D上的闭..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

对于函数y=f（x）（x∈D）若同时满足下列两个条件，则称f（x）为D上的闭函数．
①f（x）在D上为单调函数；
②存在闭区间[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]．
（1）求闭函数y=-x³符合上述条件的区间[a，b]；
（2）若f（x）=x³-3x²-9x+4，判断f（x）是否为闭函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵y=-x³，∴y′=-3x²≤0．
∴函数y=-x³为减函数．
故

f(a)=b

f(b)=a

即

-3a3=b

-3b3=a.

∴

a=-1

b=-1.

所求闭区间为[-1，1]．
（2）f′（x）=3x²-6x-9．
由f′（x）≥0，得x≥3或x≤-1．
由f′（x）≤0，得-1≤x≤3．
∴f（x）在定义域内不是单调函数．
故f（x）不是闭函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数y=f（x）（x∈D）若同时满足下列两个条件，则称f（x）为D上的闭..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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