已知函数对任意的实数a，b，都有f(ab)=f(a)+f(b)成立，(1)求f(0)，f(1)的值；(2)求证：f()+f(x)=0(x≠0)；(3)若f(2)=m，f(3)=n（m，n均为常数），求f(36)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数对任意的实数a，b，都有f(ab)=f(a)+f(b)成立，(1)求f(0)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

已知函数对任意的实数a，b，都有f(ab)=f(a)+f(b)成立，
(1)求f(0)，f(1)的值；
(2)求证：f(

)+f(x)=0(x≠0)；
(3)若f(2)=m，f(3)=n（m，n均为常数），求f(36)的值．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)不妨设a=b=0，则有f(0×0)=f(0)+f(0)，从而得f(0)=0；
设a=b=1，则应有f(1×1)=f(1)+f(1)，∴f(1)=0．
(2)证明：当x≠0时，注意到x·

=1，
于是f(1)=

=f(x)+f(

)，
而f(1)=0，
所以f(

)+f(x)=0（x≠0）．
(3)题设中有f(2)=m，f(3)=n，
因此需将36转化，注意到36=2²×3²，
因此，f(36)=f(2²×3²)=f(2²)+f(3²)
=f(2×2)+f(3×3)=f(2)+f(2)+f(3)+f(3)=2f(2)+2f(3)=2(m+n)。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数对任意的实数a，b，都有f(ab)=f(a)+f(b)成立，(1)求f(0)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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