发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-12 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：(Ⅰ)由f(e)=2得b=2； (Ⅱ)由(Ⅰ)可得f(x)=-ax+2+axlnx，从而f'(x)=alnx， 因为a≠0，故： (1)当a＞0时，由f'(x)＞0得x＞1，由f′(x)＜0得0＜x＜1； (2)当a＜0时，由f'(x)＞0得0＜x＜1，由f′(x)＜0得x＞1； 综上，当a＜0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+∞)；当a＞0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，+∞)，单调递减区间为(0，1)。 (Ⅲ)当a=1时，f(x)=-x+2+xlnx，f'(x)=lnx， 由(Ⅱ)可知，当x在区间(  ，e)内变化时，f'(x)，f(x)的变化情况如下表： 又  ，所以函数f(x)( )的值域为[1，2]，据此可知，若  则对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f(x)( )都有公共点；并且对每一个t∈(-∞，m)∪(M，+∞)，直线y=t与曲线y=f(x)(  )都没有公共点．综上，当a=1时，存在最小的实数m=1，最大的实数M=2，使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f(x)(  )都有公共点。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b为常数，且a≠0，函数f(x)=-ax+b+axlnx，f(e)=2(e=2.718..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。
，e])都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．