已知函数。（1）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；（2）对于x∈[2，6]，恒成立，求实数m的取值范围；（3）当n∈N*时，试比较f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）与2n+2n2的大小关系。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数。（1）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；（2）对..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

已知函数

。
（1）求函数的定义域，并证明

在定义域上是奇函数；
（2）对于x∈[2，6]，

恒成立，求实数m的取值范围；
（3）当n∈N*时，试比较f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）与2n+2n²的大小关系。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由

解得x＜-1或x>1，
∴函数的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞）
当x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时

∴

在定义域上是奇函数。
（2）当x∈[2，6]时

恒成立
∴

∵x∈[2，6]，
∴0＜m＜（x+1）（7-x）在x∈[2，6]成立
令g（x）=（x+1）（7-x）=-（x-3）²+16，x∈ [2，6]，
由二次函数的性质可知x∈[2，3]时函数单调递增，x∈[3，6]时函数单调递减，
x∈[2，6]时，g（x）_min=g（6）=7，
∴0＜m＜7。
（3）f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）=

=ln（2n+1）
构造函数h（x）=ln（1+x）-

（x＞0）

当x>0时，h'（x）＜0
∴

在（0，+∞）单调递减，
∴h（x）＜h（0）=0；
当x=2n（n∈N*）时，ln（1+2n）-（2n+2n²）＜0，
∴ln（1+2n）＜2n+2n²。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数。（1）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；（2）对..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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