已知函数f(x)=-x+2n1+x2在区间（0，∞）上的最小值是an（n∈N*）．（1）求an；（2）设Sn为数列{1a2n}的前n项的和，求limn→∞Sn的值；（3）若Tn=3cosπan-sinπan，试比较Tn与Tn+1的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=-x+2n1+x2在区间（0，∞）上的最小值是an（n∈N*）．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=-x+2n

1+x2

在区间（0，∞）上的最小值是a_n（n∈N^*）．
（1）求a_n；
（2）设S_n为数列{

1

a

2n

}的前n项的和，求

lim

n→∞

S_n的值；
（3）若Tn=

3

cos

π

an

-sin

π

an

，试比较T_n与T_n+1的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题f′(x)=

2nx

1+x2

-1
令f'（x）=0，得x=

1

4n2-1

所以an=

4n2-1

；
（2）因为

1

a

2n

=

1

4n2-1

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)
所以Sn=

1

2

(1-

1

2n+1

)
所以

lim

n→∞

Sn=

1

2

（3） Tn=

3

cos

π

an

-sin

π

an

=2cos(

π

an

+

π

6

)，

又由

1

an

=

1

4n2-1

知0＜

1

an+1

＜

1

an

≤

1

3

，
从而

π

6

＜

π

an+1

+

π

6

＜

π

an

+

π

6

≤

π

3

+

π

6

＜

5π

6

又y=cosx在[0，π]上单调递减，所以T_n＜T_n+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=-x+2n1+x2在区间（0，∞）上的最小值是an（n∈N*）．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：