数列{14n2-1}的前n项和为Sn，则limn→∞Sn=_____

1、试题题目：数列{14n2-1}的前n项和为Sn，则limn→∞Sn=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

数列{

1

4n2-1

}的前n项和为S_n，则

lim

n→∞

S_n=______．

试题来源：江西试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵an=

1

4n2-1

=

1

(2n-1)?(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)
∴S_n=a₁+a₂+…+a_n=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+…+(

1

2n-1

-

1

2n+1

)]
=

1

2

(1-

1

2n+1

)
∴

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

1

2

(1-

1

2n+1

)=

1

2

．
故答案为：

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{14n2-1}的前n项和为Sn，则limn→∞Sn=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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