已知函数f（x）=（2x2-kx+k）?e-x．（1）当k为何值时，f（x）无极值；（2）试确定实数k的值，使f（x）的极小值为0．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=（2x2-kx+k）?e-x．（1）当k为何值时，f（x）无极值；（2）试..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=（2x²-kx+k）?e^-x．
（1）当k为何值时，f（x）无极值；
（2）试确定实数k的值，使f（x）的极小值为0．

试题来源：淄博二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f′（x）=（4x-k）e^-x-（2x²-kx+k）e^-x=[-2x²+（k+4）x-2k]e^-x=-2(x-2)(x-

k

2

)e-x
∴k=4时，f′（x）=-2（x-2）²e^-x≤0，此时，f（x）无极值．（5分）
（2）当k≠4时，由f′（x）=0得x=2或x=

k

2

．
当x变化时，f′（x）、f（x）的变化如下表：
①当k＜4，即

k

2

＜2时

②当k＞4，即

k

2

＞2时

∴k＜4时，由f(

k

2

)=0得2×

k2

4

-

k2

2

+k=0，
∴k=0k＞4时，由f（2）=0得8-k=0，∴k=8
综上所述，k=0或8时，f（x）有极小值0．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（2x2-kx+k）?e-x．（1）当k为何值时，f（x）无极值；（2）试..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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