若过点（0，0）的直线L与曲线y=x3-3x2+2x相切，则直线L的方程为_____

1、试题题目：若过点（0，0）的直线L与曲线y=x3-3x2+2x相切，则直线L的方程为___..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

若过点（0，0）的直线L与曲线y=x³-3x²+2x相切，则直线L的方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设直线l：y=kx．∵y′=3x²-6x+2，∴y′|_x=0=2，
又∵直线与曲线均过原点，于是直线y=kx与曲线y=x³-3x²+2相切于原点时，k=2．直线L的方程为 2x-y=0
若直线与曲线切于点（x₀，y₀）（x₀≠0），则k=

y0

x0

，∵y₀=x₀³-3x₀²+2x₀，
∴

y0

x0

=x₀²-3x₀+2，
又∵k=y′|_x=x0=3x₀²-6x₀+2，
∴x₀²-3x₀+2=3x₀²-6x₀+2，∴2x₀²-3x₀=0，
∵x₀≠0，∴x₀=

3

2

，∴k=x₀²-3x₀+2=-

1

4

，直线L的方程为 x+4y=0
故答案为：2x-y=0或x+4y=0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若过点（0，0）的直线L与曲线y=x3-3x2+2x相切，则直线L的方程为___..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：