证明方程6-3x=2x在区间[1，2]内有唯一一个实数解，并求出这个实数解（精确到0.1）．-数学试题及答案

1、试题题目：证明方程6-3x=2x在区间[1，2]内有唯一一个实数解，并求出这个实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

证明方程6-3x=2^x在区间[1，2]内有唯一一个实数解，并求出这个实数解（精确到0.1）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：设函数使f（x）=2^x+3x-6．∵f（1）=-1＜0，f（2）=4＞0
又∵f（x）是增函数，所以函数f（x）=2^x+3x-6在区间[1，2]有唯一的零点，
则方程6-3x=2^x在区间[1，2]有唯一一个实数解．设该解为x₀，则x₀∈[1，2]
取x₁=1.5，f（1.5）=0.33＞0，f（1）f（1.5）＜0．∴x₀∈（1，1.5）
取x₂=1.25，f（1.25）=0.128＞0，f（1）f（1.25）＜0．
∴x₀∈（1，1.25）
取x₃=1.125，f（1.125）=-0.44＜0，
f（1.125）f（1.25）＜0．∴x₀∈（1.125，1.25）
取x₄=1.1875，f（1.1875）=-0.16＜0，f（1.1875）f（1.25）＜0．
∴x₀∈（1.1875，1.25）∵|1.25-1.1875|=0.0625＜0.1∵可取x₀=1.2
则方程的实数解为x₀=1.2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“证明方程6-3x=2x在区间[1，2]内有唯一一个实数解，并求出这个实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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