已知函数为偶函数．（I）求k的值；（II）若方程有且只有一个根，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数为偶函数．（I）求k的值；（II）若方程有且只有一个根，求实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知函数

为偶函数．
（I）求k的值；
（II）若方程

有且只有一个根，求实数a的取值范围．

试题来源：吉林省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（I）由题意得f（﹣x）=f（x），
即

，
化简得

，
从而4^（2k+1）x=1，此式在x∈R上恒成立，
∴

（II）由题意，原方程化为

且a·2^x﹣a＞0
即：令2x=t＞0

函数y=（1﹣a）t²+at+1的图象过定点（0，1），（1，2）
如图所示：若方程（1）仅有一正根，只有如图的三种情况，
可见：a＞1，即二次函数y=（1﹣a）t²+at+1的开口向下都可，
且该正根都大于1，满足不等式（2），
当二次函数y=（1﹣a）t²+at+1的开口向上，只能是与x轴相切的时候，
此时a＜1且△=0，即

也满足不等式（2）
综上：a＞1或

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数为偶函数．（I）求k的值；（II）若方程有且只有一个根，求实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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