函数f（x）=lnx-1x-1在区间（k，k+1）（k∈N*）上存在零点，则k的值为（）A．0B．2C．0或2D．1或2-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=lnx-1x-1在区间（k，k+1）（k∈N*）上存在零点，则k的值为（）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-18 07:30:00

试题原文

函数f（x）=lnx-

1

x-1

在区间（k，k+1）（k∈N*）上存在零点，则k的值为（　　）

A．0

B．2

C．0或2

D．1或2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数零点的判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由函数的解析式可得函数的定义域为{x|x＞0 且x≠1}，求得函数的导数f′（x）=

1

x

+

1

(x-1)2

在它的定义域内为正实数，
故函数f（x）在区间（0，1），及（1，+∞）都是单调递增的，
再根据 f（

1

e2

）=-2-

1

e2

-1

=-2+

e2

e2-1

=-2+

(e2-1)+1

e2-1

=-1+

1

e2-1

＜0，f（

1

e

）=-1+

e

e-1

=-1+

(e-1)+1

e-1

=

1

e-1

＞0，
可得 f（

1

e2

）f（

1

e

）＜0，故函数f（x）在区间（

1

e2

1

e

）上有一个零点，故函数f（x）在区间（0，1）上有一个零点，故k=0满足条件．
再由 f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3-

1

2

＞0，f（2）f（3）＜0，可得函数在（2，3）上存在1个零点，故k=2满足条件．
故选 C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=lnx-1x-1在区间（k，k+1）（k∈N*）上存在零点，则k的值为（）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数零点的判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数零点的判定定理”。

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