如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD；（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．（1）若∠B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-23 07:30:00

试题原文

如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．
（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD；
（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的内角和定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵∠BAC=30°，∠C=90°，
∴∠ABC=60°．
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=30°，
∴∠BAC=∠ABD，
∴BD=AD．
（2）解法一：∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
∴

（∠BAC+∠ABC）=45°．
∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，
∠BAP=

∠BAC，∠ABP=

∠ABC，即∠BAP+∠ABP=45°
∴∠APB=180°﹣45°=135°．
解法二：∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
∴

（∠BAC+∠ABC）=45°．
∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，
∠DBC=

∠ABC，∠PAC=

∠BAC，
∴∠DBC+∠PAD=45°．
∴∠BPA=∠PDA+∠PAD
=∠DBC+∠C+∠PAD
=∠DBC+∠PAD+∠C
=45°+90°
=135°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．（1）若∠B..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内角和定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内角和定理”。

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