已知函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0，b∈R，c∈R)，(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0，且c=1，F(x)=，求F(2)+F(-2)的值；(2)若a=1，c=0，且|f(x)|≤1在区间(0，1]上恒成立，试求b的取值范-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0，b∈R，c∈R)，(1)若函数f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=ax²+bx+c(a＞0，b∈R，c∈R)，
(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0，且c=1，F(x)=

，求F(2)+F(-2)的值；
(2)若a=1，c=0，且|f(x)|≤1在区间(0，1]上恒成立，试求b的取值范围．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)由已知c=1，f(-1)=a-b+c=0，且-

=-1，解得a=1，b=2，
∴f(x)=(x+1)²，
∴F(x)=

，
∴F(2)+F(-2)=(2+1)²+[-(-2+1)²]=8；
(2)由题知f(x)=x²+bx，原命题等价于-1≤x²+bx≤1在x∈(0，1]上恒成立，
即b≤

-x且b≥-

-x在x∈(0，1]上恒成立，
根据单调性可得

-x的最小值为0，-

-x的最大值为-2，
所以-2≤b≤0。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0，b∈R，c∈R)，(1)若函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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