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1、试题题目:设函数f(x)=|x+a+1|+|x+a-1|的图象关于y轴对称,函数g(x)=-x3+bx..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-20 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=|x+a+1|+|x+a-1|的图象关于y轴对称,函数g(x)=-x3+bx2+cx(b为实数,c为正整数)有两个不同的极值点A、B,且A、B与坐标原点O共线。
(1)求f(x)的表达式;
(2)试求b的值;
(3)若x≥0时,函数g(x)的图象恒在函数f(x)图象的下方,求正整数c的值。

  试题来源:0103 模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:分段函数与抽象函数



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)由函数f(x)的图象关于y轴对称,得f(-1)=f(1)即
解得a=0
所以
(2)设是函数g(x)的两个极值点,则是方程
的两个不等实根,则
(c为正整数)

又∵A、O、B三点共线


又∵


(3)∵=2

又∵
,则
上单调递减,在上单调递增



满足题意只需
,即c=1或2。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=|x+a+1|+|x+a-1|的图象关于y轴对称,函数g(x)=-x3+bx..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中分段函数与抽象函数”。


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