已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R），（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R），（1）若f（-1）=0，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R），

（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设mn＜0，m+n>0，a>0，且函数f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于0？

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）因为f（-1）=0，
所以a-b+1=0
因为f（x）的值域为[0，+∞），
所以

所以b²-4（b-1）=0
解得b=2，a=1
所以f（x）=（x+1）²所以

。
（2）因为g（x）=f（x）-kx=x²+2x+1-kx=x²+（2-k）x+1
=

所以当

或

时g（x）单调，
即k的取值范围是（-∞，-2]或[6，+∞）时，g（x）是单调函数。
（3）因为f（x）为偶函数，
所以f（x）=ax²+1
所以

因为mn＜0，依条件设m>0，则n＜0
又m+n>0
所以m>-n>0
所以|m|>|-n|
此时F（m）+F（n）=am²+1-an²-1=a（m²-n²）>0，
即F（m）+F（n）>0。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R），（1）若f（-1）=0，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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