已知函数f(x)=ax2+2bx+1(a，b为实数)，x∈R，F(x)=，(Ⅰ)若f(-1)=0，且函数f(x)的值域为[0，+∞)，求F(x)的表达式；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，当x∈[-2，2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=ax2+2bx+1(a，b为实数)，x∈R，F(x)=，(Ⅰ)若f(-1)=0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a，b为实数)，x∈R，F(x)=

，
(Ⅰ)若f(-1)=0，且函数f(x)的值域为[0，+∞)，求F(x)的表达式；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，当x∈[-2，2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
(Ⅲ)设m·n＜0，m+n＞0，a＞0且f(x)为偶函数，判断F(m)+F(n)能否大于零？

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(Ⅰ)∵f(-1)=0，
∴a-2b+1=0，
又x∈R，f(x)≥0恒成立，
∴，
∴b²-(2b-1)≤0，b=1，a=1，
∴f(x)=x²+2x+1=(x+1)²，
∴。
(Ⅱ)g(x)=f(x)-kx=x²+2x+1-kx=x²+(2-k)x+1，
当或，即k≥6或k≤-2时，g(x)是单调函数．
(Ⅲ)∵f(x)是偶函数，
∴f(x)=ax²+1，，
∵m·n＜0，设m＞n，则n＜0，
又m+n＞0，m＞-n＞0，
∴|m|＞|-n|，
F(m)+F(n)=f(m)-f(n)=(am²+1)-an²-1=a(m²-n²)＞0，
∴F(m)+F(n)能大于零．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=ax2+2bx+1(a，b为实数)，x∈R，F(x)=，(Ⅰ)若f(-1)=0..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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