设y=f（x）是定义在区间[-1，1]上的函数，且满足条件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）对任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|。（1）证明：对任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；（2-数学试题及答案

1、试题题目：设y=f（x）是定义在区间[-1，1]上的函数，且满足条件：（i）f（-1）=f（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

试题来源：北京高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题设条件可知，当

时，有

即

。
（2）函数g（x）满足题设条件，验证如下：

对任意的

当

时，有

当

时，同理有

当

，不妨设

有

所以，函数g（x）满足题设条件。
（3）这样满足的函数不存在，理由如下：
假设存在函数f（x）满足条件，则由

得

①
由于对任意的

，都有

所以，

②
①与②矛盾，因此假设不成立，即这样的函数不存在。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设y=f（x）是定义在区间[-1，1]上的函数，且满足条件：（i）f（-1）=f（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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